约翰·冯·诺依曼在1927年通过三篇论文，将量子态定义为希尔伯特空间中的向量，成功统一了海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学，为现代量子力学建立了严格的数学基础。希尔伯特空间必须满足完备性和内积可计算性两个核心数学条件，其维数由量子对象可能的未来状态数量决定。